Funzione di Trasferimento

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Siamo arrivati ad utilizzare strumenti algebrici anche relativamente complessi (Teoria dei Sistemi), studiamo ora un metodo di studio di sistemi che semplifichi i conti.
È sempre possibile passare da una forma in variabili di stato ad una funzione di trasferimento.

Definizione: la funzione di trasferimento di un sistema dinamico nella variabile $s$ è il rapporto fra l’uscita e il suo ingresso: $F(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}$.

Risposta all’impulso

I sistemi LTI possono essere caratterizzati attraverso la loro risposta all’impulso (ovvero supponiamo $u(t)=\delta (t)$:

$$y(t)=g(t)\ast r(t)={\int }_0^{t}g(t-\tau )\cdot r(\tau )d\tau ={\int }_0^{t}g(\tau )\cdot r(t-\tau )d\tau ;\ge 0$$

con $r(t)$ il segnale di riferimento (input), $y(t)$ l’uscita e $g(t)$ la risposta all’impulso.
In Laplace per via della proprietà di convoluzione invece abbiamo semplicemente:

$$Y(s)=G(s)\cdot U(s)$$

L’antitrasformata di una funzione di trasferimento rappresenta la risposta all’impulso unitario.

L’integrale della risposta all’impulso unitario rappresenta la risposta al gradino unitario.