Teorema di Binet-Cauchy

uni
Dati $A\in {\mathbb{C}}^{n\times n},B\in {\mathbb{C}}^{n\times n},C=A\cdot B$
Vale $\det (C)=\det (A)\cdot \det (B)$
Più in generale dati $A\in {\mathbb{C}}^{n\times p},B\in {\mathbb{C}}^{p\times n},C=(A\cdot B)\in {\mathbb{C}}^{n\times n}$
Vale:$\det (C)=\{\begin{array}{l}0sep<n\\ {\sum }_j{A}_{[j]}\cdot B_{[j]}\end{array}$ dove $A_{[j]}$ e $B_{[j]}$ sono minori di ordine $n$ relativi alla stessa scelta di indici $(I,J)$