Informazione

uni 26/09/2023

Bit

L’informazione è astratta e per manipolarla va rappresentata. Nei calcolatori si usano le sequenze di ‘bit’ (Binary digIT).
1 bit può essere either 0 or 1.
Il bit è l’unità di misura fondamentale dell’informazione.
1 byte = 8 bit
Una stessa sequenza di bit può però rappresentare informazioni differenti (la stessa sequenza potrebbe rappresentare una lettera, un numero o un colore)
L’informazione rappresentabile in n bit è uguale a $2^n$, ovvero tutte le possibili combinazione.

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I dispositivi di conversione, convergono gli input in bit, e i bit in output.

Testo

Può essere rappresentato con la codifica ASCII standard (a 7 bit), la codifica ASCII estesa (8 bit) oppure nei browser per esempio con l’UNICODE (16 bit).

Numeri

I numeri vengono rappresentati in basi diverse, 2,5,8,10,16 ecc.
Ogni numero naturale minore della base in quale viene rappresentato, è associato ad un simbolo e viene detto cifra. Un numero maggiore della base invece viene rappresentato con una sequenza di cifre secondo la rappresentazione posizionale.
Teorema fondamentale della rappresentazione dei numeri naturali:
dato un numero naturale N, esiste una ed una sola sequenza (una per ogni base) che può rappresentarlo ed è definito dalla formula della sommatoria:

$$N=\sum _{i=0}^{p-1}{a}_i{\beta }^i$$

dove $a_0$ è detta cifra meno significativa e $a_{p-1}$ è detta invece cifra più significativa.
Esempi:
	$A03_{16}=10*16²+0*16¹+3*16⁰=2563$
Sia _mod_ il resto e _div_ il quoziente della divisione intera, l'algoritmo si chiama __Div & Mod__:
	se N=0 porre $a_0 = 0$, $\implies$ __fine__,
	altrimenti: porre $q_0=N$ e poi eseguire la seguente procedura iterativa:
		$q_1 = q_0$ div $\beta$ --- $a_0 = q_0$ mod $\beta$
		$q_2 = q_1$ div $\beta$ --- $a_1 = q_1$ mod $\beta$
		...
		$q_p = q_{p-1}$ div $\beta$ --- $a_{p-1} = q_{p-1}$ mod $\beta$
	fino a quando $q_0 = 0$ 

Numeri Naturali rappresentabili con $p$ bit in base $\beta$:

$$intervallidirappresentabilit\grave{a}conpbitebase\beta =[0;{\beta }^p-1]$$

Overflow:

In generale ci vogliono $p+1$ bit (chiamato bit di riporto) per rappresentare la somma tra due numeri di $p$ bit. Col prodotto invece si rischia di ottenere un numero non rappresentabile su $p$ bit, si dice che il prodotto ha dato luogo ad un overflow. In c++ i numeri naturali sono organizzati ad anello, se superi il valore massimo riparti dal minimo e viceversa (precisamente, se provi a rappresentare il numero massimo + 1, c++ restituisce 0).

Cambio di Base

In generale per effettuare un cambio di base si passa per la rappresentazione in base 10, ma ci sono alcuni casi particolare:
1. da 8 a 2, ogni cifra in base 8 diventa tre cifre in base 2
2. da 16 a 2, ogni cifra in base 16 diventa 4 cifre in base 2

Somma:

per sommare due numeri binari il metodo più facile e più intuitivo è l’addizione in colonna, quando si ottiene un 2, semplicemente si mette 0 e si riporta 1 alla cifra successiva in ordine di significato.

$$\{\begin{array}{l}1010100+\\ 0101111=\\ 10000011\end{array}$$

Numeri Interi

Rappresentazione in Modulo e Segno
Rappresentazione in Complemento a 2
Rappresentazione con Bias dei Numeri Naturali

Numeri Reali

Rappresentazione in Virgola Fissa
Rappresentazione in Virgola Mobile