Rete Combinatoria

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Una rete combinatoria è caratterizzata da:

1. un insieme di $N$ variabili logiche di ingresso
2. un insieme di $M$ variabili logiche di uscita.
3. una descrizione funzionale $F:X\to Z$ che mappa stati di ingresso in stati di uscita
4. una legge di evoluzione nel tempo, che dice continuamente se $X$ è lo stato di ingresso presente, adegua lo stato di uscita di $F(X)$.

Teorema

Data una qualunque tabella di verità a $N$ ingressi, può essere realizzata tramite un Multiplexer a $N-1$ variabili di controllo. Ne consegue che qualsiasi rete combinatoria può essere realizzata utilizzando solo AnD, OR e NOT e massimo due livelli di logica, come un Multiplexer.
Questo ci consente di stimare un tempo di attraversamento teorico massimo.

Tempo di attraversamento

Questo è il tempo di accesso o di risposta, il tempo che ci mette la rete ad adeguare lo stato di uscita al nuovo stato di ingresso, e purtroppo non è nullo.
Si rende necessario attendere che l’uscita sia andata a regime prima di variare ancora lo stato di ingresso.
Questo vincolo si chiama pilotaggio in modo fondamentale.

Descrizione di una Rete Combinatoria

• Quanti sono gli ingressi
• Quante sono le uscite
• Quale è la funzione $f$, la descrizione funzionale (tabella di verità)

Tabella di verità

A sinistra dati di ingresso e a destra i dati di uscita a seconda dell’input.

x2	x1	x0	z1	z0
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	1	0
1	1	1	-	-
La variabile z1 riconosce i seguenti stati di ingresso: ( 0 1 0 )
La variabile z0 riconosce invece: ( 0 0 1 )
Le lineette significano NON DETERMINATO (don’t care in inglese).

Descrizione

Modo formale per dire cosa fa una rete, ovvero il suo comportamento: tabella di verità

Sintesi

Momento successivo alla descrizione, è il progetto della realizzazione di una rete.
Sfrutta il modello strutturale universale per reti combinatorie.

• Esistono diverse sintesi per la stessa legge combinatoria
• hanno costo diverso in termini di numero di porte
• la riduzione del costo è basata su proprietà algebriche (Algebra di Boole)
• abbiamo bisogno di un metodo formale (quindi algoritmico) per minimizzare il costo della sintesi.

Teorema 2

Una rete combinatoria ad $N$ ingressi ed $M$ uscite può essere realizzata interconnettendo $M$ reti combinatorie ad $N$ ingressi ed una uscita. Possiamo quindi dividere una rete combinatoria in sottogruppi, tanto dall’esterno è uguale.

Regole di Pilotaggio

1. Pilotaggio in modo fondamentale: cambiare gli ingressi soltanto quando la rete è a Regime
2. Stati di ingresso consecutivi devono essere adiacenti.

Reti combinatorie Elementari

Quante sono le reti combinatorie a $N$ ingressi? $2^{2^N}$ .

Zero ingressi

Generatori di costante (caso degenere).
Si disegnano con sopra il valore della costante.
Vengono realizzate connettendo il filo al polo positivo oppure alla massa per ottenere 0 o 1.

Un ingresso

• Invertitore: triangolo con pallino: 0→1 ; 1→ 0
• elemento neutro/buffer: triangolo: 0→0 ; 1→1
  può essere usata come rete che perde tempo (tempo di attraversamento) oppure come rete che rigenera un segnale elettrico degradato.

Decoder

Un decoder $N$ a $2^N$ rende segnale su una determinata variabile di uscite in base alle variabili in entrata.
Esempio tabella di verità 2 a 4:

x1	x0	z0	z1	z2	z3
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1

Decoder con Enabler

Questi decoder hanno una variabile di ingresso in più che gli permette di collegarsi ad altri decoder.
Quando $e=0$ l’output è $0$, se invece $e=1$ la rete si comporta come un normale Decoder.
Viene realizzato aggiungendo un AND con $e$ a ogni uscita.

Demultiplexer

Un demultiplexer ha $N+1$ ingressi e $2^N$ uscite, dove un ingresso $x$ si dice variabile da commutare e le altre sono variabili di comando.
Essenzialmente in base alle variabili di comando, il valore di $x$ viene portato su una delle uscite, mentre le altre rimangono a $0$.
generica uscita: $z_0=\{\begin{array}{l}x(b_{N-1}...b_1{b}_0)\\ 0altrimenti\end{array}$ quindi $z_0=x\cdot \overline{b_{N-1}}...\overline{b_1}\overline{b_0}$
Un demultiplexer è essenzialmente un Decoder con Enabler, sono la stessa cosa.

Multiplexer

Questo ha $N+2^N$ ingressi e $1$ uscita.
Fa il contrario del demultipllexer.
Ha al massimo 2 livelli di logica e utilizza solo AND, OR, NOT.