Teorema della Caratterizzazione delle Basi

uni
Ipotesi:
La matrice $E$ (unimodulare: $det(E)=1$ o $-1$) ha rango $n-1$ e gli alberi di copertura hanno $det\ne 0$ (quindi in realtà $dim(E)=(n-1)\ast m$)

Tesi:
Tutte le basi ($T$) sono alberi

Risultato nelle Reti Capacitate

Questo Teorema applicato al Problema di Programmazione Matematica a Reti Capacitate (PLRC) porta al seguente risultato:
Sia $T,L,U$ una tripartizione degli archi della rete con $T$ albero di copertura $⟹$ scegliendo $T,U,T^{\prime },L^{\prime }$ ottengo una base.
Vale anche l’inverso, data una base si ottiene da $T,U,T^{\prime },L^{\prime }$.