Problema di Massima Copertura

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Associo ad ogni utente/quartiere il numero di clienti/abitanti stimati, con un dato numero di postazioni da poter aprire, devo massimizzare il numero di clienti serviti dalle postazioni.

Modello

• $I$ = insieme siti candidati ad ospitare il servizio
• $J$ = insieme nodi domanda
• $h_j$ = domanda associata al nodo $j$
• $p$ = numero prefissato di postazioni da aprire
• $d_{ij}$ = distanza tra $i$ e $j$
• $D$ = distanza di copertura
• $z_j$ = $1$ se il nodo $j$ è coperto dalla soluzione scelta
• $a_{ij}$ = $1$ se il nodo $j$ è coperto da $i$

$$\{\begin{array}{l}\max {\sum }_j{h}_j\cdot z_j\\ {\sum }_i{a}_{ij}\cdot x_i\ge z_i\forall j(1)\\ {\sum }_i{x}_i=p\\ x_{ij}\in \{0,1\}\\ z_j\in \{0,1\}\end{array}$$

$(1)$: per coprire il nodo $j$, dobbiamo aprire il servizio in almeno una postazione che lo copra.