Teorema di Rouché-Capelli

Il teorema ci dice se il Sistema Lineare ammette almeno una soluzione.
Quindi $Ax=b$ ammette almeno una soluzione se $rango(A)=rango(A|B)$:$\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& \cdots & a_{1n}& b_1\\ ⋮& & & ⋮\\ a_{m1}& \cdots & a_{mn}& b_m\end{array}\right]\in {\mathbb{C}}^{m\times (n+1)}$ Per quanto riguarda l’unicità della soluzione:
sappiamo che se $m\ge n$ (sistema sovradeterminato)

• se $rango(A)=n$ allora sol. unica
• se $rango(A)<n$ allora $\infty$ soluzioni e il loro insieme forma un sottospazio vettoriale di $dim=n-rango(A)$