Vertice

uni
Un vertice è un punto nel Poliedro che non si può esprimere come combinazione convessa propria di altri due punti (diversi dallo stesso) nel Poliedro.

Soluzione di Base

Trovare i vertici in un Problema di Programmazione Lineare (PL):
sia $B\subset \{1,...,n\};|B|=n$, prendiamo $n$ vincoli su $msia$A_B$lasottomatricedi$A$chehalerigheindividuateda$B
sia $b_B$ il sottovettore di $b$ con gli indici di $BSeesolose$det A_B \neq 0la ___Soluzione di Base___ del sistemaA_B \cdot x =b_B Le soluzioni di base di un sistema lineare sono le intersezioni dei vincoli (semipiani). Per il ___Teorema di Rouché-Capelli___ ([[Formulario Algebra Lineare]]), determinante diverso da zero significa che la soluzione esiste ed è unica. Soluzione:x=A_B^{-1}\cdot b_B$

Ammissibile

Una soluzione di base è ammissibile se e solo se fa parte del Poliedro, ovvero rispetta tutti i vincoli.
Per finire:
Un punto $\overline{x}$ del poliedro $P$ è vertice se e solo se è soluzione di base ammissibile.

Degenere

Una soluzione di base si dice degenere quando è generata da più basi.
SOLO in $R^2$ una soluzione degenere implica l’esistenza di un vincolo superfluo e quindi eliminabile.

Numero di Basi di un sistema

Il numero di basi di un sistema di $m$ vincoli su $n$ variabili è dato da:

$$num=\left(\begin{array}{c}m\\ n\end{array}\right)=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$