Fasore

uni
In elettrotecnica un fasore è un numero complesso che indica una funzione sinusoidale di un determinato periodo.
Essendo un Numeri Immaginari (o Complessi) è rappresentabile nel piano di Gauss come un vettore sfasato_ rispetto all’asse reale di un certo angolo, o fase.
Un fasore viene indicato con il pallino sopra: $\dot{x}$.
Se

$$x(t)=X_{m}sin(wt+{\phi }_x)=X_m\cdot e^{j(wt+{\phi }_x)}⟹\dot{x}=X_m\cdot e^{j{\phi }_x}$$

dove $\dot{x}$ si dice il fasore associato alla funzione $x(t)$.

Proprietà dei Fasori

• Addizione e Sottrazione:

$${\dot{I}}_1\pm {\dot{I}}_2={\dot{I}}_1+(\pm {\dot{I}}_2)$$

• Proprietà di Derivata:

$$\dot{Y}=jw\dot{x}$$

• Proprietà di Integrale:

$$\dot{Y}=\frac{\dot{x}}{jw}$$

Fasori Associati ai Bipoli

Resistore

$$v_R(t)=R\cdot i_R(t)$$ $${\dot{V}}_R=R\cdot {\dot{I}}_R$$

Induttore

$$v_L(t)=L\frac{d{i}_L(t)}{dt}$$ $${\dot{V}}_L=j\omega L\cdot {\dot{I}}_L$$

Il Fasore della tensione di un induttore è in anticipo di $90°$ rispetto al Fasore della corrente (ovvero angolo della corrente $+\pi /2$).

Condensatore

$$v_C(t)=\frac{1}{C}\int i_C(t)dt$$ $${\dot{V}}_C=\frac{1}{j\omega C}\cdot {\dot{I}}_C$$

Il Fasore della tensione di un induttore è in ritardo di $90°$ rispetto al Fasore della corrente (ovvero angolo della corrente $-\pi /2$).

Condensatori e Mutua Induzione

$$v_1(t)=L_1\frac{d{i}_1(t)}{dt}\pm M\frac{d{i}_2(t)}{dt}$$ $${\dot{V}}_1=j\omega L_1{\dot{I}}_1\pm j\omega M{\dot{I}}_2$$