Algebra dei Blocchi

uni

Connessione in Serie

$$\begin{array}{c}G(s)={\prod }_i{G}_i(s)=\frac{n_1(s)\cdot n_2(s)}{d_1(s)\cdot d_2(s)}\\ Y(s)=G(s)\cdot E(s)\end{array}$$

• se $n_1,d_2$ hanno radici in comune, $G$ non è raggiungibile (cancellazione zero-polo).
• se $n_2,d_1$ hanno radici in comune, $G$ non è osservabile (cancellazione polo-zero).

Connessione in Parallelo

$$\begin{array}{c}G(s)={\sum }_i{G}_i(s)=\frac{n_1\cdot d_2+n_2\cdot d_1}{d_1\cdot d_2}\\ Y(s)=G(s)\cdot R(s)\end{array}$$

• se $d_1,d_2$ hanno radici in comune, $G$ è non osservabile e non raggiungibile.

Connessione in Retroazione

$$\begin{array}{c}G(s)=\frac{G_1(s)}{1+G_1(s)\cdot G_2(s)}=\frac{n_1\cdot d_2}{d_1\cdot d_2+n_1\cdot n_2}\\ Y(s)=G(s)\cdot R(s)\end{array}$$

• in questo caso le cancellazione possono avvenire se $n_1$ e $d_2$ hanno fatto comuni.

La retroazione modifica i poli ma non gli zeri del sistema in catena diretta