Teoremi sulle Funzioni Continue in Spazi multidimensionali

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Teorema di Weierstrass

Sia $D\in R^n$ compatto e sia $f:D\to R$ una funzione continua. Allora $f$ ammette minimo e massimo assoluti.

Teorema degli Zeri

Sia $D\in R^n$ un insieme connesso per archi (Connesso per Archi) e sia $f:d\to R$ una funzione continua. Se $\exists v,w\in Dt.c.f(v)\cdot f(w)<0$, allora $\exists z\in dt.c.f(z)=0$.
Corollario:

$$\begin{array}{c}f:R^k\to RcontinuaeE:=\{x:f(x)\ne 0\\ ⟹seE\grave{e}connessoperarchi,allorafnoncambiasegnoinE.\end{array}$$