Mutua Posizione di due Rette nel Piano

uni
Abbiamo 3 possibilità:

1. $r_1$ ed $r_2$ coincidono (insieme non limitato)
2. $r_1$ ed $r_2$ sono parallele (insieme vuoto)
   In questo caso vogliamo trovare la distanza tra le due rette.
3. $r_1$ ed $r_2$ sono incidenti (singoletto)
   In questo caso vogliamo:
   1. trovare il punto di intersezione.
   2. trovare gli angoli formati dalle rette.
4. Non incidenti e non parallele, Sghembe

Punto di Intersezione

Per trovare il punto di intersezione tra due rette bisogna risolvere un sistema lineare.

1. se conosco la forma cartesiana di $r_1$ ed $r_2$ allora metto a sistema e risolvo.
2. Forma parametrica:
   Trovo l’angolo tra i due vettori direzione. $(a,b)+t(c,d)$ e $(e,f)+t(g,h)$
   Metodo 1: porto in cartesiana implicita
   metodo 2: Scrivo le due rette scrivendo parametri diversi. $\to (a+tc,b+td$ ) e $(e+sg,f+sh)$
   Costruisco questo sistema:

$$\{\begin{array}{l}a+tc=e+sg\\ b+td=f+sh\end{array}\to \{\begin{array}{l}tc-sg=e+a\\ td-sh=f+d\end{array}$$

Risolvo per $t$ ed $s$ e sostituisco nelle rette e trovo il punto di intersezione.

Angolo di Incidenza

Forma parametrica: calcolo l’angolo tra le direzioni.

$$\tan (angolocompreso)=|\frac{m_1-m_2}{1+m_1{m}_2}|$$

Se ho la forma cartesiana:
l’angolo tra le due rette è uguale all’angolo tra i vettori perpendicolari alle direzioni. I vettori perpendicolari sono quelli dalla direzione $a,b$ della rappresentazione cartesiana implicita.

$$\cos (angolocompreso)=\frac{<v_1,v_2>}{||v_1||\cdot ||v_2||}$$

Distanza

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