Continuità

uni

Definizione

Una funzione è continua in $x_0$ se:

$$\forall ϵ>0,\exists \delta >0t.c.|x-x_0|<\delta ,x\in D(f)ef(x_0)-ϵ<f(x)<f(x_0)+ϵ$$

Una funzione è continua se è continua lungo tutti i punti del dominio.
Una funzione può quindi anche essere continua solamente in alcuni intorni.

Regole Generali

$f,g:D\to R,x_0\in D,f,gcontinuein{x}_0$
$f+g$ è continua in $x_0$
$f\cdot g$ è continua in $x_0$
$\frac{f}{g}$ è continua in $x_0$ se $g(x_0)\ne 0$
Il contrario non sempre vale.

Continuità e funzioni composte

Ipotesi: $f$ è continua in $x_0$ e $g$ è continua in $y_0=f(x_0)$
Tesi> $g(f(x))$ è continua in $x_0$