ogni autovalore appartiene all’unione dei dischi di Gershgorin
N dischi la cui intersezione non è nulla contengono N autovalori
se una matrice è irriducibile, se un autovalore appartiene al bordo di un disco, appartiene al bordo di ogni disco
Corollari
A e AT hanno gli stessi autovalori, si può quindi prendere come regione dove stanno gli autovalori l’intersezione dell’unione dei loro dischi di gershgorin
se una matrice è a predominanza diagonale forte allora è non singolare
se la matrice è a predonominanza diagonale debole ed è irriducibile, allora è non singolare
in una matrice reale, se un disco contiene un autovalore complesso, deve anche contenere il suo coniugato → un disco isolato di una matrice reale non può contenere autovalori complessi
se una matrice ha tutti i dischi disgiunti, allora ha tutti autovalori distinti → diagonalizzabile