Fisica Generale Cheatsheet

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Elettromagnetismo

• Legge di Coulomb:

$$\begin{array}{c}{F}_{q_{1,2}}=k_e\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}{\hat{r}}_{1,2}\\ k_e=\frac{1}{4\pi {\mathcal{E}}_0}=8.9876\times 10^9\text{N}{\text{m}}^2/{\text{C}}^2\\ {\mathcal{E}}_0=8.854\times 10^{-12}{\text{C}}^2/\text{N}\cdot {\text{m}}^2\\ e=1.6\times 10^{-19}\text{C}\end{array}$$

• Campo Elettrico:

$$\begin{array}{c}\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q},[E]=\text{N}/\text{C}\\ \vec{E}=k_e\cdot \frac{q}{r^2}\hat{r}\end{array}$$

• Flusso del campo Elettrico: ${\Phi }_e=\int \vec{E}\cdot d\vec{A}$
• Teorema di Gauss:

$$\begin{array}{c}\text{Per una superficie Gaussiana}:{\Phi }_E=\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{{\sum }_{\text{interne}}{q}_{\text{interne}}}{{\mathcal{E}}_0}\\ {\Phi }_E\text{ delle cariche esterne}:{\Phi }_E=0\end{array}$$

• Potenziale: $V=\frac{U}{q}$v

$$\Delta V_{a,b}=-{\int }_a^b\vec{E}\cdot d\vec{s}$$

• Corrente Elettrica: $I_{\text{media}}=\frac{\Delta Q}{\Delta t},I=\frac{dQ}{dt},[I]=\text{A}=\text{C}/\text{s}$
• Densità di corrente: $J=\frac{I}{A}=nq{v}_d=\sigma \frac{\Delta V}{l},[J]=\text{A}/{\text{m}}^2$
• Legge di Ohm:

$$\sigma =\frac{J}{E}$$

• Resistenza: $R=\frac{\Delta V}{I},R=\rho \frac{l}{A},[R]=\text{ohm}=\text{V}/\text{A}$
• Resistività: $\rho =\frac{1}{\sigma },[\rho ]=\text{ohm}\cdot m$
• Potenza: $P=\Delta V\cdot I=R\cdot I^2,[P]=\text{W}=\text{j}/\text{s}$
• Leggi di Kirchoff:

$$\begin{array}{ccc}\text{I.}& :& {\sum }_{\text{nodo}}I=0\\ \text{II.}& :& {\sum }_{\text{maglia}}\Delta V=0\end{array}$$

• Circuiti RC:

$$\begin{array}{c}q(t)=C\mathcal{E}(1-e^{-t/\tau })={\mathcal{Q}}_{\text{max}}(1-e^{-t/\tau })\\ i(t)=\frac{\mathcal{E}}{R}{e}^{-t/\tau }\\ W_{\text{fem per caricare C}}=Q_{\text{max}}\mathcal{E}=\mathcal{C}\cdot {\mathcal{E}}^2\\ \Delta V_{\text{C. carico}}=\frac{Q}{C}\text{e}{I}_{\text{C. carico}}=0\\ I_{\text{max}}=I_i=\frac{\mathcal{E}}{R}\\ Q_{\text{max}}=C\cdot \mathcal{E}\end{array}$$

• Campo Magnetico:

$$\begin{array}{c}{\vec{F}}_B=q\cdot \vec{v}\times \vec{B}⟹|F_B|=|q|\cdot |v|\cdot |B|\cdot \sin \theta \\ !!!{\vec{F}}_B\text{non compie lavoro!}\\ [B]=\text{T}=\frac{\text{N}}{\text{C}\cdot \text{m}/\text{s}}=\frac{\text{N}}{\text{A}\cdot \text{m}}\text{Tesla}\\ [B]=\text{T}=10^4\text{G}\text{Gauss}\end{array}$$

• Forza di Lorentz: ${\vec{F}}_L=q\cdot \vec{E}+q\cdot \vec{v}\times \vec{B}$
• Legge Biot-Savart: campo elettrico generato da cariche in movimento:

$$\begin{array}{c}\text{Legge Biot-Savart}:d\vec{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Id{s}^2\times \hat{r}}{r^2}\\ {\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\text{T}\cdot \text{m}/\text{A}:\text{permeabilitaˋ magnetica nel vuoto}\end{array}$$

• Legge di Ampere:

$$\begin{array}{c}\text{Legge di Ampere}:\oint \vec{B}\cdot d\vec{s}={\mu }_0\cdot I\\ I:\text{C.C. tot. che attraversa una sup. qualsiasi con }\oint d\vec{s}\text{ come frontiera}\\ \oint d\vec{s}:\text{Percorso Amperiano}\end{array}$$

• Legge di Gauss:

$$\begin{array}{c}\text{Legge di Gauss}:{\Phi }_B=\int \vec{B}\cdot d\vec{A}\\ {\Phi }_B:\text{Flusso del campo magnetico}\\ [{\Phi }_B]=\text{Wb}=\text{T}\cdot {\text{m}}^2\text{Weber}\\ \text{Se }\oint d\vec{A}\text{ eˋ una superficie chiusa}:{\Phi }_B=0\end{array}$$

• Legge dell’Induzione di Faraday:

$$\begin{array}{c}\text{Legge dell’induzione di Faraday}:{\mathcal{E}}_{\text{indotta}}=-\frac{d{\Phi }_{\mathcal{B}}}{dt}\\ {\Phi }_B:\text{Flusso Magnetico concatenato col circuito}\\ \text{caso bobina di }N\text{ spire}:\mathcal{E}=-N\frac{d{\Phi }_B}{dt}\\ \oint \vec{E}\cdot d\vec{s}=-\frac{d{\Phi }_B}{dt}\end{array}$$

• Legge di Lenz: “La polarità della FEM indotta è tale che la corrente generata crei un campo magnetico che si oppone alla variazione del flusso del campo magnetico che l’ha generata.”
• Generatore di Tensione: $\mathcal{E}=NBA\omega \sin (\omega \cdot t)$