Corrente di Diffusione

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Il fenomeno della diffusione è la tendenza a raggiungere l’equilibrio di concentrazione dei portatori di carica.

Questo processo è descritto dalla Legge di Fick, che vale per vari tipi di particelle, non sono portatori di carica.

Legge di Fick

Il processo di diffusione passiva delle particelle (soluti o gas) da una zona a concentrazione maggiore verso una a concentrazione minore, proporzionalmente al gradiente di concentrazione crea un flusso.
Il flusso (J) è influenzato dall’area di scambio (A), dal coefficiente di diffusione (D) e dallo spessore della membrana (d).

Nell’ambito dei conduttori la Legge di Fick descrive una tendenza dei portatori di carica a muoversi da zone ad alta concentrazione a zone di bassa concentrazione delle stesse causa una corrente, detta Corrente di Diffusione.

Dato il seguente conduttore:

Calcoliamo la corrente di diffusione:

$${\vec{J}}_{\text{diff}}=q\cdot D_n(-\frac{\partial n}{\partial x}){\hat{i}}_x$$

• $q$ è la carica dei portatori di carica che stiamo trattando
• $D_n$ e $\partial n$, $n$ indica che trattiamo un gradiente di elettroni, quindi $q=-|q_{\text{elettrone}}|$

$D_n$ è la costante di diffusione, sempre positiva, è legata alla mobilità attraverso la seguente relazione, proposta da Einstein:

$$\frac{D_n}{{\mu }_n}=\frac{D_p}{{\mu }_p}=\frac{K_B\cdot T}{q}=V_T$$

Qua $V_T$ è detta thermal voltage, a 300 Kelvin vale circa $26mV$.

Valori di costante di diffusione:

• $D_n=34{\text{ cm}}^2/s$
• $D_p=12{\text{ cm}}^2/s$

Quindi in un conduttore la corrente totale è somma della corrente di drift e della corrente di diffusione:

$$\begin{array}{c}{\vec{J}}_n={\vec{J}}_{\text{n,drift}}+{\vec{J}}_{\text{n, diffusione}}=nq{\mu }_n\cdot \vec{E}+{\vec{J}}_{\text{n,diffusione}}\\ {\vec{J}}_p={\vec{J}}_{\text{p,drift}}+{\vec{J}}_{\text{p, diffusione}}=pq{\mu }_p\cdot \vec{E}=pq{\mu }_p\cdot \vec{E}+{\vec{J}}_{\text{p,diffusione}}\\ {\vec{J}}_{\text{tot}}={\vec{J}}_n+{\vec{J}}_p\end{array}$$