Teorema della probabilità totale

uni
Dati $A_1,A_2,...,A_k$ eventi che costituiscono una partizione di $\Omega$:

B=B \cap \Omega=B\cap \bigcup_{i=1}^KA_i=\bigcup_i=1 ^K(B\cap A_i)$$ da cui, per l'incompatibilità degli eventi $\{B \cap A_i\}$:

P(B)=P\left( \bigcup_{i=1}^K(B \cap A_i) \right) = \sum_{i=1}^KP(B \cap A_i)=\sum_{i=1}^KP(B|A_i)P(A_i)

>[!theorem] Teorema della probabilità totale: > >$$ >\large >P(B)=\sum_{i=1}^kP(B|A_i)P(A_i) >$$ saetta mcqueen