Rappresentazione in Complemento alla Radice

uni
In questa rappresentazione lo zero viene rappresentato una volta sola. Questa è la rappresentazione usata dai calcolatori, perché basta sommare i valori binari per fare la somma tra due numeri, si può quindi utilizzare la stessa circuiteria dei numeri naturali.

Sunto per generica base Beta

$$x=\left(x_{n-1}==\frac{\beta }{2}\right)?X:-(\overline{X}+1)X=|x{|}_{{\beta }^n}$$

Come (base 2)

Se $X$ comincia con $0$ (quindi $MSB=0$) allora $x$ è positivo e sale al crescere di $X$.
Se $X$ comincia con $1$ (quindi $MSB=1$) allora $x$ è negativo e sale al crescere di $X$.
$X=\mathrm{00...00}⟹x=0$
$X=\mathrm{01...11}⟹x=2^{(p-1)}-1$
$X=\mathrm{10...00}⟹x=-2^{(p-1)}$
$X=\mathrm{11...11}⟹x=-1$
Codifica:

$$X=\{\begin{array}{l}xx\ge 0\\ 2^N+1x<0\end{array}$$

Decodifica:

$$x=\{\begin{array}{l}XseMSB=0\\ -(\overline{X}+1)seMSB=1\end{array}$$

Intervallo di Rappresentabilità:

$$[-2^{(N-1)},(2^{(N-1)}-1)]$$